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Diese Congi'uenzen drücken ans, dass gleichzeitig auch die 

 Perspectivitäten bestehen : 



(IJ; (Ä=2.3,...>-1); 



die Perspectivität ist also eine r-fache. 



Es seien die Perspectiv-Centra Gi, (h = "2, 3 . . r — 1). Dann 

 sind 



ah-^hk+h + Ch=0, {k,h=0,l,. . . r—1). 



Dieselben Congruenzen drücken aus, dass auch 

 die Perspectivität I z-,'^ j mit dem Centrum Bh , 



die Perspectivität p" \ mit dem Centrum Aj, 



besteht. Es folgt hieraus der Satz : 



Lehrsatz 1. Wenn die zwei r-Ecke Ak, Bk fk=0, 1, . . r — 1 I 

 gleichzeitig in den beiden Perspectivitäten I d'j imd 1 n^ 1 stehen, 



so bestehen auch die Perspectivitäten : rj' \; (h = 2, 3, . . r — \). 



Wenn die Gentra Gk (k — 0,\, . . r — \) sind, so sind irgend zwei 

 der drei r-Ecke A, B, G r- fach perspectiv, mit den Eckpunkten des 

 dritten als Gentra. 



Um die Existenz der r-fachen Perspectivität zu beweisen, 

 genügt es zu zeigen, dass es Zahlen ak [k = 0, 1, . . r — 1) giebt, 

 für welche die Differenzen Uk-i i — ak congruent sind. Denn seien 

 ttk+i — cik, (Ä; = 0, 1, . . r — 1) congruent. Man wähle die Zahl e„ 

 beliebig, die Zahlen bk, {k = 0, \, . . r — 1) und t', so, dass 



ak+bk+CQ=0; 

 Uk+\—ak=Ci~CQ; 



seien. Dann ist auch 



(Ä;=0,l...r-1] 



«/.-+/>/.■ +1+6*1=0 ; {k=0, 1, . . . r- 1). 



Das durch die Parameter ak bestimmte r-Eck wird also mit irgend 

 einer seiner Projektionen r-fach perspectiv sein. Ein solches r-Eck 



