EBENE CURVEN DRITTER ORDNUNG UND SECHSTER CLASSE. l'*7 



soll eine r-ade (Duade, Triade, Tetrade, Pentade etc.) genannt 

 werden. 



Zur Bestimmung der Zahlen au dienen die Congi-uenzen 



ak+i—ak = e; (A;=0,1, . . . r— 1) ; 



wo £ unabhängig von k ist. 

 Hieraus folgt: 



ak—ÜQ^ks, 



0=r£. 



Um r incongruente Zahlen ajc zu erhalten, soll für o <k <r 

 ks nicht = sein. 



Diese Bedingungen werden erfüllt, durch 



g — 



r 



wenn w'?' relativ prim sind. Solche Zahlen sollen primitive r-tel- 

 Perioden genannt werden. 



Wenn £ eine solche ist, so stellen a^ = «q + ks (k = 0, 

 1 . . r — 1) die Parameter der Eckpunkte einer r-ade dar. 



Um die sämmtlichen incongruenten primitiven r-tel-Perioden 

 zu erhalten, wähle man Zahlenpaare W aus der Eeihe 0, 1, . . r — 1 

 folgenderweise : v und r sollen den grössten gemeinschaftlichen 

 Teiler d haben und v' soll relativ prim zu d sein. Die Anzahl 

 solcher Zahlenpaare ist 



H"j)'i^^^^' 



Man wiederhole dieses Verfahren mit sämmtlichen Divisoren 

 (d) von r, die Zahlen 1 und r mit eingerechnet. 



Die Anzahl der incongruenten primitiven r-tel-Perioden ist 

 also 



r 



oder, was dasselbe ist 



iA-<p(.d)cp{^), 



Idip{d)<p ( -T 



Diese Zahl ist durch (p{r) teilbar, weil wenn e eine primitive 



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