9. 

 DIE GENESIS DES RAÜMBEGRIFFS* 



Von FRIEDRICH RIESZ. 



Einleitung. 



Als exakte Wissenschaft baut sich die Geometrie auf ge- 

 wissen Voraussetzungen auf, die ihr als Axiome an die Spitze 

 gestellt werden. Jedes System der Geometrie ist berechtigt, wenn 

 das System der zugrunde liegenden Axiome keinen inneren Wider- 

 spruch aufweist und wenn dabei das System vollständig ist, d. h. 

 wenn irgend zwei Systeme von Dingen, welche beide jenem Sy- 

 steme von Axiomen genügen, notwendig in einer eindeutig um- 

 kehrbaren Beziehung zueinander stehen derart, daß falls für ein 

 Teilsystem des einen eine in jenen Axiomen definierte Beziehung 

 besteht, dieselbe auch für das entsprechende Teilsystem besteht. 



Solche Systeme von Axiomen sind mannigfach für ver- 

 schiedene geometrische Systeme angegeben und eingehend unter- 

 sucht worden. 



Faßt man jedoch die Geometrie als Naturwissenschaft auf, 

 so wird man von jedem System von Voraussetzungen, das als 

 Grundlage für eine beschreibende Geometrie dienen soll, fragen 

 müssen, ob es sich mit unserer Raumanschauung, mit unseren 

 Raumvorstellungen verträgt, wie weit es aus denselbeo folgt, und 

 ob die Geometrie, die auf Grund jener Voraussetzungen aufgebaut 

 wird, für die Beschreibung unserer Raumvorstellungen geeignet ist? 



* Das ungarische Original dieser Arbeit wurde am 22. Januar 1906 

 der III. Klasse der ungarischen Akademie der Wissenschaften vorgelegt. 



