DIE GENESIS DES RAUMBEGRIFFS. 315 



Damit scMieße icli auch meine Untersuchungen. Ich hatte 

 nicht die Absicht, auf die psychologische Analyse der Rauman- 

 schauung näher einzugehen; diesbezüglich verweise ich auf das 

 öfters zitierte wertvolle Buch von Poincare. Ich suche nur den 

 Weg, der von den räumlichen Vorstellungen zu dem Raumbe- 

 griffe führt. Die Aufgabe ist schwierig; denn wir sind gewohnt, 

 den physikalischen Raum mit dem mathematischen zu identifizieren; 

 eine Trennung unserer Raumanschauung von unseren exakt geo- 

 metrischen Kenntnissen ist recht mühsam. Ich gebe auch nichts 

 Abgerundetes; ich wollte nur den Weg bahnen, auf dem weitere 

 Untersuchunocen fortschreiten können. 



Das pliysikalische Koiitinuum. 



Ich sage von einer Mannigfaltigkeit, sie bilde ein physi- 

 kalisches Kontinuum, wenn auf Grund irgend einer Vorschrift 

 für jedes Paar von Elementen der Mannigfaltigkeit eine und nur 

 eine der beiden Beziehungen besteht: a) die beiden Elemente sind 

 unterscheidbar; b) die beiden Elemente sind ununter- 

 scheidbar. 



Anstatt: die Elemente a und h sind unterscheidbar (ununter- 

 scheidbar), sage ich auch: a ist unterscheidbar (ununterscheidbar) 

 von h, oder auch: h ist unterscheidbar (ununterscheidbar) von a. 



Ich sage, das physikalische Kontinuum sei ein eigentliches, 

 wenn es wenigstens ein unterscheidbares und ein ununterscheid- 

 bares Paar von Elementen enthält; ich sage, es sei diskret, 

 wenn jedes Paar von Elementen unterscheidbar ist; ich sage 

 endlich, es sei punktartig, wenn jedes Paar ununterscheidbar ist. 

 In den folgenden Untersuchungen handelt es sich hauptsächlich 

 um eigentliche physikalische Kontinua; unter kurzwegs „physi- 

 kalisches Kontinuum" ist in der Folge, falls nicht das Gegenteil 

 ausdrücklich betont wird, ein eigentliches physikalisches Kon- 

 tinuum zu verstehen. 



Das physikalische Kontinuum heißt zusammenhängend, 

 wenn es nicht derart in zwei Teilmengen zerlegt werden kann, 

 daß jedes Element der einen Teilmenge unterscheidbar sei von 

 jedem Elemente der anderen Teilmenge. Wird ein zusammen- 



