DIE GENESIS DES EAUMBEGRIFFS. 317 



Art in zwei Teilmengen zerlegt; a sei ein Element der einen, 

 h der anderen Teilmenge; a, c\, c^, ..., c^,h sei eine entsprechende 

 Kette. Es gibt dann in der Kette ein letztes, von h verschiedenes 

 Element, das der ersten Teilmenge angehört; das nächstfolgende 

 Element gehört der zweiten Teilmenge an, und die beiden Ele- 

 mente sind ununterscheidbar. Das physikalische Koutinuum ist 

 somit zusammenhängend. 



Von zwei ununterscheidbaren Elementen sage ich, sie seien 

 logisch ununterscheidbar, wenn es kein Element des physi- 

 kalischen Kontinuums gibt, das von dem einen Elemente unter- 

 scheidbar, von dem andern Elemente ununterscheidbar wäre. 



Alle Elemente eines punktartigen physikalischen Kontinuums 

 sind logisch ununterscheidbar. 



Sind die Elemente a und h, h und c logisch ununter- 

 scheidbar, so sind es auch die Elemente a und c. 



Ich sage von einem physikalischen Kontinuum, es sei logisch 

 diskret, wenn jedes ununterscheidbare Paar von Elementen 

 logisch ununterscheidbar ist. Durch Verschmelzung der ununter- 

 scheidbaren Elemente kann man das logisch diskrete Kontinuum 

 als diskretes Kontinuum auffassen. 



In einem zusammenhängenden physikalischen Kontinuum, das 

 nicht punktartig ist, gibt es sicher zwei unterscheidbare Ele- 

 mente, a und h. Wird das Kontinuum derart in zwei Teilmengen 

 zerlegt, daß die eine Teilmenge durch die Gresamtheit der von a 

 ununterscheidbaren Elemente gebildet wird, a mit inbegriffen, so 

 gibt es wenigstens je ein Element c und d der Teilmenge und 

 ihrer Komplementärmenge, die ununterscheidbar sind; a ist von 

 jedem Elemente der Komplenientärmenge, also auch von d un- 

 terscheidbar. Die Elemente a und c sind somit nicht logisch 

 ununterscheidbar. Es gilt daher der 



Satz 11. In jedem zusammenhängenden physikali- 

 schen Kontinuum, das nicht punktartig ist, gibt es 

 wenigstens zwei ununterscheidbare Elemente, die nicht 

 losfisch ununterscheidbar sind. 



