DIE GENESIS DES EAUMBEGRIFFS. 321 



Zwei Teilmengen, t^ und /g, heißen in bezug aufeinander 

 isoliert, wenn die Mengen {fi,f\] und {^2; ^'2! i^ bezug auf- 

 einander separiert sind. 



Die Teilmenge t heiße zusammenhängend, wenn sie nicht 

 in zwei Teilmengen zerlegt werden kann, die in bezug aufeinander 

 isoliert sind. 



Die Teilmenge t heiße absolut zusammenhängend, wenn 

 es für jede Zerlegung derselben in zwei Teilmengen wenigstens 

 ein Element gibt, das der einen Teilmenge angehört, in bezug 

 auf die andere aber Verdichtungsstelle ist. 



Jede Teilmenge eines mathematischen Kontinuums läßt sich 

 auch selbständig als mathematisches Kontinuum auffassen, und 

 zwar so, daß zwischen den Elementen und Teilmengen derselben 

 dieselben Beziehungen bestehen, wie im ursprünglichen Konti- 

 nuum. Die Bedingung dafür, damit eine Teilmenge absolut zu- 

 sammenhängend sei, kann dann auch so ausgedrückt werden: die 

 Teilmenge muß selbständig aufgefaßt ein zusammenhängendes 

 mathematisches Kontinuum abgeben. 



Die bekannten Sätze über Vereinigungsmengen zusammen- 

 hängender Punktmengen lassen sich leicht sowohl auf zusammen- 

 hängende, wie auch auf absolut zusammenhängende Mengen über- 

 tragen. 



Es folgt auch der 



Satz III. Damit ein mathematisches Kontinuum zu- 

 sammenhängend sei, ist es notwendig und hinreichend, 

 daß es für jedes Paar von Elementen eine absolut zu- 

 sammenhängende Teilmenge gebe, die das Elementen- 

 paar enthält. 



Die Notwendigkeit der Bedingung leuchtet unmittelbar ein; 

 denn das zusammenhängende Kontinuum ist selbst eine absolut 

 zusammenhängende Teilmenge, die alle Elementenpaare enthält. 

 Die Bedingung ist auch hinreichend. Zerlegt man nämlich ein 

 mathematisches Kontinuum, das der Bedingung genügt, auf be- 

 liebige Art in zwei Teilmengen: t^ und fg; und ist Ä^ ein Ele- 

 ment der einen, A^ ein Element der andern Teilmenge, so gibt 

 es laut der Bedingung eine absolut zusammenhängende Teilmenge 

 t*, welche die Elemente A^^ und A2 enthält. Ich zerlege nun die 



Mathematische und Naturwissenschaftliche Berichte aus Ungarn. XXIV. 21 



