DIE GENESIS DES RAUMBEGEIFFS. 327 



kaiische Punkte verschiedener Ordnung «^ und a^ (»/ < w) eine 

 der beiden Beziehungen besteht: 1) a^ ist in a^^ enthalten; 2) a^ 

 ist nicht in a^ enthalten. Aus der Definition der momentanen 

 Raum Vorstellungen und ihrer Beziehungen zueinander folgert man 

 leicht gewisse Eigenschaften der Reihe der momentanen Raum- 

 vorstellungen; dieselben bilden eine erste Gruppe von Voraus- 

 setzungen, die das Verhalten jener Reihe regeln (1 — 7). Insofern 

 Voraussetzungen psychologischen Charakters zu jenen Definitionen 

 beigetragen haben, sind dieselben dann auch in den Voraus- 

 setzungen 1 — 7, jedoch in abgeänderter Ausdrucks weise, enthalten. 



Um nun das Verhalten der Reihe der momentanen Raum- 

 vorstellungen enger zu umschreiben, sind weitere Voraussetzungen 

 notwendig. Ich führe eine zweite Gruppe von Voraussetzungen 

 ein (8, 9). Die beiden Voraussetzungen sind gänzlich psycho- 

 logischen Ursprunges; sie beruhen nicht nur auf durch Erfahrung 

 unterstützter Zweckmäßigkeit, sondern sie drängen sich uns derart 

 notwendig auf, daß es- mir schwer möglich scheint, von denselben 

 zu abstrahieren. 



Die Voraussetzungen 1 — 9 sagen nichts darüber aus, ob' 

 unsere Reihe nach einer endlichen Anzahl momentaner Raum- 

 vorstellungen abbricht oder aber sich ins Unendliche fortsetzt. 

 Wie werden wir über diese Frage entscheiden? Die Grenzen 

 unseres psychischen Lebens, die Anzahl der zu perzipierenden 

 Empfindungen sind uns unbekannt. Wollten wir nun den Raum- 

 begriff aus einer endlichen Anzahl von Empfindungen aufbauen, 

 so wäre es möglich, daß wir einen Zeitpunkt erreichen, wo unser 

 aufgebauter Raumbegriff nicht mehr zur Beschreibung unserer 

 Raumvorstellungen ausreicht. Wenn wir dagegen der Reihe der 

 momentanen Raumvorstellungen keine Schranken stellen, wenn 

 w^ir dabei nicht nur unseren eigenen Erfahrungen, sondern auch 

 jenen anderer Rechenschaft tragen und die Realität der Geometrie 

 als Naturwissenschaft, die Möglichkeit eines Ideenaustausches, 

 diese unentbehrliche Grundbedingung aller Wissenschaften vor 

 Augen behalten, dann müssen wir für die Definition des Raum- 

 begriffes eine unendliche Reihe momentaner Raumvorstellungen 

 zulassen. Wo bricht nun diese Reihe im Transfiniten ab? Aus 

 der Voraussetzung, daß bis zu jedem Zeitpunkte nur eine endliche 



