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Anzahl von Empfindungen in mein Bewußtsein aufgenommen 

 wurde, folgt, daß die unendliche Reihe vom Typus m sein muß. 

 Das Verhalten der Reihe im Unendlichen wird nun durch eine 

 dritte Gruppe von Voraussetzungen geregelt (10 — 16). Dieselben 

 folgen nicht aus der Erfahrung, sie widersprechen ihr aber auch 

 nicht; sie wurden in jenem logischen Prozesse, welcher die Funda- 

 mente der geometrischen Wissenschaft legte, nur deshalb ein- 

 geführt, damit die Realität der Wissenschaft wahrscheinlicher 

 werde, d. h. damit jener Zeitpunkt, in welchem die aufgebaute 

 Greometrie für die Beschreibung unserer Raumvorstellungen, für 

 den Gredankenaustausch über dieselben nicht mehr genügen wird, 

 sich je weiter hinausschiebe. Die Voraussetzungen regeln das 

 Verhalten der Reihe im Unendlichen; für eine endliche Reihe 

 haben sie keinen Sinn. 



Mittels der unendlichen Reihe momentaner Raumvorstellungen 

 lassen sich unendliche Reihen von Empfindungsgruppen definieren^ 

 die in der Zeit aufeinander folgen, im Räume aber ununter- 

 scheidbar sind; unmittelbar werden dieselben durch unendliche 

 Reihen ineinander enthaltener physikalischer Punkte definiert, die 

 unendlich viele eigentliche Punkte enthalten. Diese Reihen werden 

 mathematische Punkte genannt, und die Reihe der momentanen 

 Raumvorstellungen , der Raum, läßt sich durch die Gesamtheit 

 der mathematischen Punkte und ihrer Beziehungen zueinander 

 beschreiben. Diese Gesamtheit nenne ich ebenfalls Raum. Wir 

 werden erkennen, daß die Beziehungen der mathematischen Punkte 

 zu einander die für ein mathematisches Kontinuum charakteristischen 

 Beziehungen sind; der Raum erscheint damit als mathematisches 

 Kontinuum. 



Der Raum als mathematisches Kontinuum. 



Ich habe im letzten Kapitel den Raum als unendliche Reihe 

 gewisser physikalischer Kontinua, der momentanen Raumvorstel- 

 lungen definiert. Die Elemente der einzelnen Raumvorstellung 

 als physikalisches Kontinuums sind physikalische Punkte; die 

 Elemente der n-ten momentanen Raumvorstellung nannte ich 

 physikalische Punkte n-ter Ordnung. Ich unterschied eigentliche 



