330 FRIEDRICH RIESZ. 



11) Jeder physikalische Punkt enthält eigentliche physi- 

 kalische Punkte höherer Ordnung. 



12) Sind die physikalischen Punkte w-ter Ordnung a^^^ und ?)„j 

 unterscheidbar, so gibt es eine Zahl n derart, daß jeder eigent- 

 liche physikalische Punkt höherer als der n-ten Ordnung, der 

 von irgend einem in a.^^^ enthaltenen physikalischen Punkte un- 

 unterscheidbar ist, unterscheidbar ist von jedem in h^^^ enthaltenen 

 physikalischen Punkte derselben Ordnung. 



13) Sind die physikalischen Punkte m-ier Ordnung a^^^ und &,^,^ 

 uuunterscheidbar, so gibt es eine Zahl n von der Eigenschaft, daß 

 jeder eigentliche physikalische Punkt von höherer als der niew 

 Ordnung, der in a,^ enthalten ist, unterscheidbar ist "von wenig- 

 stens einem in &,^^ enthaltenen physikalischen Punkte derselben 

 Ordnung. 



14) Sind die physikalischen Punkte mier Ordnung a,^ und &,^^^ 

 nnunterscheidbar, so gibt es zwei ununterscheidbare physikalische 

 Punkte a und h, die in a,^ resp. &,,^ und zugleich in eigentlichen 

 physikalischen Punkten höherer als der mten Ordnung ent- 

 halten sind. 



15) Für jeden physikalischen Punkt a gibt es eine Zahl n 

 von der Eigenschaft, daß jeder physikalische Punkt, der in keinem 

 physikalischen Punkte von niederer als der wten Ordnung ent- 

 halten ist, unterscheidbar ist von jedem in a enthaltenen physi- 

 kalischen Punkte derselben Ordnung. 



16) Für jeden physikalischen Punkt miex Ordnung gibt es 

 eine Zahl n > m, derart, daß die physikalischen Punkte wter 

 Ordnung, die in a^^^ und zugleich in eigentlichen physikalischen 

 Punkten höherer als der mten Ordnung enthalten sind, ein zu- 

 sammenhängendes physikalisches Kontinuura bilden, und daß jeder 

 in a.^.^ enthaltene physikalische Punkt höherer als der wten Ord- 

 nung nnunterscheidbar ist von wenigstens einem physikalischen 

 Punkte, der in einem Punkte dieses Kontinuums enthalten ist. 



Ich untersuche nicht, in wieweit die einzelnen Voraussetzungen 

 voneinander abhängen. Es gibt darunter solche, die teilweise oder 

 im ganzen aus den übrigen folgen; für Voraussetzung 10) z. B. 

 leuchtet dies unmittelbar ein; dieselbe wurde nur der Bequemlich- 

 keit halber als selbständige Voraussetzung eingeführt. Jedenfalls 



