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mengen zerlegt^ gibt es sicher wenigstens einen Punkt, der der 

 einen der beiden Teilmengen angehört und Verdichtungsstelle der 

 andern ist. Die Elementarmenge ist somit absolut zu- 

 sammenhängend. 



Man zerlege nun den Raum, als mathematisches Kontinuum, 

 in zwei Teilmengen, t^ und t^. A^ sei ein Punkt der Menge t^, 

 A^ ein Punkt der Menge ^2- Die größere der Ordnungszahlen 

 der Punkte A^, A^ sei n. Dann gibt es unter den physikalischen 

 Punkten wter Ordnung solche, die Punkte aus t^, wie auch solche, 

 die Punkte aus t^ enthalten. Zufolge der Voraussetzungen 1), 4) 

 und 8) ist nun die momentane Raumvorstellung ein zusammen- 

 hängendes physikalisches Kontinuum; andererseits gibt es für zwei 

 ununterscheidbare physikalische Punkte wenigstens einen mathe- 

 matischen Punkt, der in beiden enthalten ist. Es gibt somit 

 wenigstens einen physikalischen Punkt nier Ordnung, also wenig- 

 stens eine Elementarmenge, deren Punkte teils t^, teils t^ ange- 

 hören. Nun ist aber die Elementarmenge absolut zusammen- 

 hängend; es gibt somit sicher einen Punkt, welcher der einen 

 der Mengen t^ und t^ angehört und Verdichtungsstelle der andern 

 ist. Es besteht also der 



Satz VIII. Der Raum als mathematisches Konti- 

 nuum ist zusammenhängend. 



Das physikalische Kontinuum als geordnete Menge. 



Ich sage von einem physikalischen Kontinuum, es sei n- 

 fach geordnet, wenn infolge irgend eines Prinzipes für jedes 

 Paar a, h von Elementen und jede der ganzen Zahlen i{i = 1,2, .. .n) 

 eine und nur eine der Beziehungen a <^i b, a\i\h, a i>h be- 

 steht und dabei folgende Grundsätze befriedigt werden: 



1) Aus a <i h folgt h i'> a-^ 



2) Aus a «> h folgt h <Ci a*] 



3) Aus a <j h und h <i c folgt a <* c; 



4) Sind a und h ununterscheidbare Elemente, so ist a \i\ b 

 für jedes i. 



* Aus den Grundsätzen 1 und 2 folgt: Ist a\i\b, so ist auch b \i\ a. 



