DIE GENESIS DES EAUMBEGRIFFS. 343 



selben definieren, indem die fehlenden B-, resp. G- durch A selbst 

 ersetzt werden. 



Die M-fach geordnete Menge, resp. ihr Ordnungstypus beißt 

 vollständig, wenn es für jede beliebige Kombination von n 

 verschiedenen oder teilweise identischen Elementen A^, . . . A^ 

 der Menge ein Element X gibt, so daß 



Jeder einfache Ordnungstypus ist vollständig. 



Betrachtet man sämtliche Komplexe, die aus je n verschie- 

 denen, teilweise oder sämtlich identischen Elementen einer w-fach 

 geordneten Menge gebildet werden, so läßt sich die Menge der- 

 selben wieder als w-fach geordnete Menge auffassen, wenn man über- 

 einkommt, daß zwei Komplexe a = {A^ , ... A^) und ß = {B^ , . . . B^) 

 für identisch betrachtet werden, sobald für sämtliche i 



sonst aber für die Komplexen a und ß die Beziehungen 



cc i ß 



i> 



gelten je nachdem 



<i 



A Z -ß.- 



i> 



Die so definierte geordnete Menge ist vom vollständigen 

 Ordnungstypus. Ich nenne sie die zur Menge gehörige voll- 

 ständige Menge. Die primäre Menge ist dann jener Teilmenge 

 der zugehörigen vollständigen Menge ähnlich, für deren Elemente 

 A-^^ ^ A^ ^ . . . ^ A^, wenn für deren Elemente ihr Rangverhältnis 

 in der vollständigen Menge erhalten bleibt. Jeder Ordnungstypus 

 läßt sich somit als Teiltypus des zugehörigen vollständigen Ord- 

 nungstypus auffassen. 



Eine spezielle Umgebung im engeren Sinne eines Elementes 

 A nenne ich vollständig, wenn sie zugleich spezielle Umgebung 

 desselben innerhalb der zugehörigen vollständigen Menge ist. 



Zu einem w- fachen Ordnungstypus und jeder Zahl ?" (« = 1, . . ., n) 

 gibt es je einen einfachen Ordnungstypus von der Eigenschaft, 



