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daß jedem Elemente A des ':?*-faclien Ordnungstypus ein Element 

 A^ des iten einfachen Ordnungstypus zugeordnet ist, und daß 

 zwischen den Elementen A. und S. des iten Ordnungstypus die 

 Beziehungen 



A = ^. 



bestehen, je nachdem im w- fachen Ordnungstypus 



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Aj^B. 

 i> 



Zwei Elementen, die in bezug auf die ite Rangordnung von 

 gleichem Range sind, ist in dem «ten einfachen Ordnungstypus 

 dasselbe Element zugeordnet. Der /-te einfache Ordnungstypus 

 heißt die iie Projektion des w-fachen. 



Der vollständige Ordnungstypus kann als die Kom- 

 plexmenge seiner Projektionen aufgefaßt werden. 



Für die ^^-faeh geordneten Mengen liefert die Anordnung 

 ein verdichtendes Prinzip. Das Element A ist eine Verdi chtungs- 

 stelle der Teilmenge t, wenn es in jeder speziellen Umgebung 

 von A Elemente aus t gibt, die von A verschieden sind; anderen- 

 falls heißt das Element A in bezug auf die Menge t isoliert. 

 Es leuchtet unmittelbar ein, daß dieses verdichtende Prinzip den 

 vier Grundsätzen für mathematische Kontinua genügt. 



Die Begriffe „zusammenhängend" und „absolut zusammen- 

 hängend" für mathematische Kontinua und ihre Teilmengen, 

 brauchen für die Ordnungstypen, als spezielle Klasse mathe- 

 matischer Kontinua, nicht von neuem definiert zu werden. 

 Es gilt der Satz, daß der zu einem zusammenhängenden 

 Ordnungstypus gehörige vollständige Ordnungstypus^ 

 wie auch sämtliche Projektionen desselben, ebenfalls 

 zusammenhängend sind. Die Umkehrung des Satzes trifft 

 nicht zu. 



Von den Begriffen, die für geordnete Mengen definiert wurden, 

 interessiert uns hier speziell der Begriff' „überall dicht". Eine 

 Teilmenge eines Ordnungstypus heißt überall dicht im Ordnungs- 

 typus, wenn jedes Element des Ordnungstypus Element oder Ver- 

 dichtungsstelle der Teilmenge ist. Es besteht dann der Satz, der 



