348 FKIEDRICH RIESZ. 



^ter Ordnung a^ und h^, die in ci^^^, resp. h^^^ enthalten sind, die 

 Beziehung a^ <i h^. 



2. Für zwei unterscheidbare physikalische Punkte mter Ord- 

 nung «j^ und &„j gibt es immer eine Zahl N, so daß jeder physi- 

 kalische Punkt, der in a^^^ und in einem eigentlichen physikali- 

 schen Punkte höherer als der JVten Ordnung enthalten ist, von 

 jedem Punkte derselben Ordnung, der in ö^^ und in einem eigent- 

 lichen physikalischen Punkte höherer als der JVten Ordnung- 

 enthalten ist, wenigstens in bezug auf eine Rangordnung ununter- 

 scheidbar ist. 



Die psj^chologische Bedeutung dieser Voraussetzung kann 

 nun leicht diskutiert werden, wenn man an jene Prinzipe an- 

 knüpft, nach welchen unsere Raumvorstellungen als physikalische 

 Kontinua aufgefaßt werden. Ich gehe auf diese Diskussion nicht 

 ein. Ich setze, jene Voraussetzung sei erfüllt, und zwar für 

 ** = 3, wodurch nun der Raum als ein mathematisches Konti- 

 nuum erscheint, das dreifach geordnet werden kann. Dann folgt 

 aus den Voraussetzungen noch immer nicht, daß der Ordnungs- 

 typus des Raumes derjenige eines Bereiches ist. Jedenfalls ist 

 der Zusammenhang des Raumes, wie auch der absolute Zusammen- 

 hang der ausgezeichneten Umgebungen gesichert; doch es ist 

 nach den bisher aufgestellten Hypothesen noch keineswegs aus- 

 geschlossen, daß es für irgend einen Punkt keine vollständige 

 Umgebung gibt; ja sogar, es braucht kein einziger Punkt eine 

 vollständige Umgebung zu besitzen. 



Durch Anwendung des Borel sehen Satzes folgert man leicht, 

 daß die Forderung, jeder Punkt besitze eine vollständige Um- 

 gebung, gleichwertig ist der die geordneten physikalischen Kon- 

 tinua der Reihe betreffenden Forderung: Für jeden physikalischen 

 Punkt a^j^ gebe es eine Zahl iV, so daß es für irgend drei ver- 

 schiedene oder teilweise identische physikalische Punkte a^, a^, a^ 

 derselben Ordnung, die in a^ und in demselben eigentlichen 

 physikalischen Punkte höherer als der iV^ten Ordnung enthalten 

 sind, immer wenigstens ein Punkt a existiere, der von den Punkten 

 a^, a^, a^ in bezug auf die erste, resp. zweite, resp. dritte Rang- 

 ordnung ununterscheidbar ist. 



Auf die Diskussion dieser Forderung aus psychologischem 



