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•der Geometrie den Distanzbegriff; die Distanz ist eine stetige 

 Funktion der Elementeupaare des mathematischen Kontinuums. 

 Uns interessiert wieder nur die Frage: Welche Eigenschaften der 

 Reihe der momentanen Raumvorstellungen fühi-en zu dem Distanz- 

 begrifFe? 



Bei der Perzeption unserer räumlichen Vorstellungen kommt 

 den Di stanz Vorstellungen eine wichtige Rolle zu. Wir ordnen die 

 Punktepaare unserer Raum Vorstellungen als physikalischer Kon- 

 tinua derart, daß die Punktepaare einfach geordnete physikalische 

 Kontinua bilden, indem wir für je zwei Paare a, h und c, d eine 

 der folgenden Beziehungen annehmen: 1. Die Distanz al) ist kleiner 

 als die Distanz er?; 2. Die Distanz ah ist größer als die Distanz 

 i^d-^ 3. die beiden Distanzen sind ununterscheidbar. Die Distanz 

 ist eine stetige Funktion der Punktepaare, in dem Sinne, daß falls 

 a und c, h und d ununterscheidbar, eventuell zwei derselben iden- 

 tisch sind, auch die Distanzen al) und cd ununterscheidbar sind; 

 die Distanzen aa, hb, cc usw. sind sämtlich ununterscheidbar. 

 In dieser Konzeption besitzt die Distanz noch keinen Gruppen- 

 charakter. Die Verbindung, Addition der Distanzen, d. h. die An- 

 ordnung der Paare von Distanzen zu einfach geordnetem physi- 

 kalischen Kontinuum verleiht denselben den Gruppencharakter. 

 Entsprechende Voraussetzungen bezüglich der Distanz der Ele- 

 mentenpaare der monentanen Raumvorstellungen führen dann da- 

 hin, daß wir für den Raum, als mathematisches Kontinuum, einen 

 DistanzbegrifiP definieren, d. h. die Punktepaare des Raumes zu 

 einfach geordnetem mathematischen Kontinuum anordnen; den 

 physikalischen Punktepaaren von ununterscheidbarer Distanz ent- 

 sprechend werden wir hier gewisse Punktepaare in der Anordnung 

 identifizieren; wir werden nämlich sagen, die beiden Punktepaare 

 seien von gleicher Distanz. Der definierte Distanzbegrifif besitzt 

 dann wieder Gruppencharakter, in dem Sinne, daß die Addition 

 der Distanzen möglich und definiert ist. 



Ich beabsichtige nicht, hier auf die einzelnen Versuche der 

 Grundlegung der Geometrie weiter einzugehen. Ich bemerke nur, 

 daß unsere Voraussetzungen nicht unbedingt geltende Wahrheiten 

 sind, sondern nur mittels Induktion entspringende Annahmen, 

 deren stärkste Stütze die Zweckmäßigkeit ist. Dieselbe Zweck- 



