DIE GENESIS DES RAUMBEGRIFFS. 353 



mäßigkeit befürwortet es, daß wir uns in der praktischen Geo- 

 metrie mit einem einzigen geometrischen Systeme, dem eukli- 

 dischen, begnügen. Wenn aber unsere Voraussetzungen keine 

 notwendigen sind, so dürfen wir sie abändern, wir dürfen einzelne 

 fortlassen, auch neue hinzufügen, ohne daß wir mit unseren Er- 

 fahrungen über unser psychisches Leben in Widerspruch gerieten. 

 Zu welchen weiteren geometrischen Systemen gelangen wir auf 

 diese Weise? Kann man gewisse Voraussetzungen durch ein- 

 fachere ersetzen, oder vielleicht fortlassen, ohne hierdurch die 

 Eindeutigkeit des Systemes zu gefährden? Ist es z. B. notwendig, 

 Torauszusetzen, daß die Anzahl der in unser Bewußtsein aufge- 

 nommenen Empfindungen immer eine endliche ist? Lassen sich 

 die Voraussetzungen, daß der Raum im ganzen, oder in der Um- 

 gebung seiner Punkte geordnet werden kann, nicht durch ein- 

 fachere, die Bewegung oder die Distanz betreffende Voraus- 

 setzungen ersetzen? Wäre es nicht einfacher, von Haus aus mit 

 der Möglichkeit der Anordnung zu operieren? Lauter Fragen, 

 wie man ihnen in axiomatischen Untersuchungen oft begegnet. Ich 

 erachte es für eine wichtige und interessante Aufgabe, zu unter- 

 suchen, wie die einzelnen Voraussetzungen voneinander und von 

 andern möglichen Voraussetzungen abhängen, und auf diese Weise 

 ihre Tragweite abzuschätzen. Die axiomatische Erforschung der 

 Geometrie als Erfahrungswissenschaft würde erst hierdurch eine 

 gewisse Vollständigkeit erlangen. 



Ich bemerke noch, daß bei der Grundlegung eines jeden 

 Zweiges der Naturwissenschaften, der mit stetigen Größensystemen 

 operiert, ein dem behandelten analoges Problem auftritt. 



MathematUche und Naturwissenschaftliche Berichte aus Ungarn. XXIV. 23 



