AUS EINEM BRIEFE VON A. LOEWY AN G. RADOS. 355 



abstrakten Gruppe durch lineare homogene Substitutionen. „Jede 

 imprimitive (reduzible, intransitive) Darstellung ist einer anderen 

 äquivalent, die in lauter primitive (irreduzible, transitive) Dar- 

 stellungen zerfällt, wobei aber jede einzelne der Ix. primitiven 

 Darstellungen mehrfach auftreten kann. Und zwar ist eine solche 

 Zerlegung nur in einer Art möglich." {ßitmngsberichte der Ber- 

 liner Akademie der Wissenschaften, Jahrg. 1899, S. 483.) In den 

 Transadions of tJie American Math. Society, Vol. 4, Januarheft 

 1903) habe ich dann folgenden für beliebige (auch unendliche) 

 Gruppen linearer homogener Substitutionen gültigen Satz her- 

 geleitet, aus dem sich das für endliche Gruppen gültige Theorem 

 als Spezialfall ergibt: „Wie auch immer eine Gruppe linearer, 

 homogener Substitutionen unter Hervorhebung ihrer irreduziblen 

 Bestandteile in eine ähnliche Gruppe transformiert wird, so kann 

 man die irreduziblen Bestandteile, die sich bei irgendeiner Dar- 

 stellung ergeben, den irreduziblen Bestandteilen, die sich bei 

 irgendeiner anderen Darstellung ergeben, ein-eindeutig so zuordnen, 

 daß zwei zugeordnete irreduzible Teilgruppen gleich viele Va- 

 riablen haben und ähnliche Gruppen sind." Einen anderen Be- 

 weis dieses Satzes in etwas allgemeinerer Form haben später die 

 Herren G. Frobenius und J. Schur (Über die Äquivalenz der 

 Gruppen linearer Substitutionen, Sit^ungsherichte der JBerliner 

 Akademie, 1906, S. 216) gegeben. Eine Ableitung des für end- 

 liche Gruppen gültigen Theoremes findet man auch in J. ScHURs 

 neuer Begründung der Theorie der Gruppencharaktere {ßitziings- 

 hericMe der Berliner Akademie, 1905, S. 419). 



2. Das Hauptresultat des ersten Aufsatzes des Herrn ViSNTA 

 lautet: „Die notwendige und hinreichende Bedingung der Intran- 

 sitivität (Reduzibilität) einer endlichen Gruppe linearer Substitu- 

 tionen ist, daß eine semidefinite HERMiTEsche Form: 



i = n lt= n 



existiere, die bei allen Substitutionen der Gruppe invariant bleibt. 

 Ist diese Form vom Range r (r < n), so läßt sich die betreffende 



Ein horizontaler Stricli bedeutet stets die konjugiert imaginäre Größe. 



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