AUS EINEM BRIEFE VON A. LOEWY AN G. RADOS. 357 



3. Der zweite Aufsatz des Herrn Visnya ist der Frage nacli 

 der Gesamtheit der invarianten HERMiTEschen Formen einer end- 

 lichen Gruppe linearer homogener Substitutionen gewidmet. Eine 

 vollständige Erledigung der von Herrn Visnya angeregten Frage 

 gibt W. BuRNSiDEs Aufsatz „On the reduction of a group of 

 homogeneous linear substitutions of finite order" (Ada math. 28, 

 1904). Das von dem englischen Gelehrten für endliche Gruppen 

 gewonnene Resultat gilt, wie ich im folgenden zeige, auch in 

 unveränderter Weise für alle Gruppen linearer homogener Sub- 

 stitutionen, die eine definite HERMiTEsche Form in sich trans- 

 formieren; bei seiner Herleitung sollen die Voraussetzungen sogar 

 noch etwas allgemeiner gefaßt werden. % sei eine beliebige (end- 

 liche oder unendliche) vollständig reduzible Gruppe linearer homo- 

 gener Substitutionen mit den irreduziblen Bestandteilen @^, 

 @2, . . . ^j., d. h. @ sei in die Form: 



0...®, 



transformierbar. Sind von den irreduziblen Bestandteilen ©j, 

 @2 7 • ■ •■) ®}c welche untereinander ähnlich, so seien sie gleich ge- 

 wählt. Dies ist stets möglich. Kommt dann @^ genau r;[-mal vor, 

 so heißt r; der Index von 05^. Zu jeder vollständig reduziblen 

 Gruppe @ gehört daher ein System von j irreduziblen Gruppen, 

 von denen nicht zwei äquivalent sind, und ein gewisses System 

 von Indices r^, r^, . . ., r^, die kurz die Indices der vollständig 

 reduziblen Gruppe (S heißen mögen, (r^ -^^ r,^ -[•••■ -\- r ^ = Je). Wir 

 beweisen: 



Ist @ eine vollständig reduzible Gruppe linearer 

 homogener Substitutionen mit den Indices r^, r.^, . . ., r^ 

 und besitzt jeder irreduzible Bestandteil von @ eine 

 invariante HERMiTEsche Form, so läßt sich die Gesamt- 

 heit HERMiTEscher Formen, die @ invariant läßt, als 



