358 ALFRED LOEWY. 



lineare homogene Kombination Yon r^^ -\- r^^ -{- |-r-^ un- 

 abhängigen darstellen. 



Die Yollständig reduzible Gruppe (^ sei in derartiger Form 

 geschrieben, daß ihre irreduziblen Bestandteile in Evidenz treten 

 und untereinander ähnliche Bestandteile gleich gewählt seien. 

 H^ (2 = 1, 2, . . ., J) sei die zu dem irreduziblen Bestandteil 

 @; (2 = 1, 2, ■ . ., j) nach Voraussetzung gehörige invariante 

 HEEMiTEsche Form. Wegen der Ii-reduzibilität der Gruppe @^ 

 ist die nach Voraussetzung existierende HEEMiTEsche Form iJ; 

 bis auf einen reellen konstanten Faktor eindeutig bestimmt und 

 hat eine nicht verschwindende Determinante. Gäbe es nämlich 

 für @; zwei nicht nur um einen konstanten Faktor verschiedene 

 invariante HEEMiTEsche Formen, so ließe @; auch eine Formen- 

 schar und daher eine HEEMiTEsche Form verschwindender Deter- 

 minante invariant. Dann wäre @; nach einer oben gemachten Be- 

 merkung reduzibel. Mithin ist die über H^ gemachte Aussage 

 bewiesen. 



Die von der Gruppe Ö5 invariant gelassene HEEMiTEsche Form 

 sei mit H bezeichnet. Ein irreduzibler Bestandteil @; von & sei 

 provisorisch — die Bezeichnung wird später geändert — in den 

 Variablen x.^^, x^, . ■ ., %. geschrieben gedacht. Ebenso nehmen 

 wir einen irreduziblen Bestandteil @,^ von (55 provisorisch in den 

 Variablen y-i_, y^, • • ■, y/ geschrieben an. Wir behaupten: H ent- 

 hält, falls @; und ©^^ nicht zueinander ähnliche Gruppen sind, 

 keine Glieder der Form h.j^x-^yj^. Der Komplex dieser etwa in H 

 enthaltenen Glieder sei mit 



bezeichnet. Da die irreduziblen Bestandteile von @ in Evidenz 

 treten, so muß der Bestandteil C der invarianten Heemite sehen 

 Form H von (55, für sich allein betrachtet, durch die Substitutionen 

 der Teilgruppen &^ und (3 in sich übergehen. Ist G^ eine Sub- 

 stitution von @; und G^^ die ihr mittelst (55 in (5J„ entsprechende, 

 so muß die symbolische Gleichung G^' C G — C gelten. Hierbei 

 ist G^' die transponierte oder konjugierte Matrix von (r^. Der hori- 

 zontale Strich über dem G bedeutet, man soll alle Terme von (r„ 



