AUS EINEM BRIEFE VON A. LOEWY AN G. RADOS. 359 



durch die konjugiert imaginären ersetzen. Auf Grund der gleichen 

 Schlüsse, wie sie Herr J. Schur in seiner neuen Begründung der 

 Theorie der Gruppencharaktere beim Beweise seines ersten Satzes 

 {Sitzungsherichte der Kgl. Freuß. Akad. d. Wiss., April 1905, S.409) 

 anwendet, folgt aus der Irreduzibilität der Gruppen (55^ und @ , 

 daß entweder die beiden Gruppen @/ und @^7^ ähnlich sind oder 

 C identisch verschwindet. Die Ähnlichkeit von @/ und @^7^ ist 

 ausgeschlossen, wenn die Gruppen @; und % als nicht ähnlich 

 angenommen werden. @^ führt nämlich die HERMiTEsche Form 

 JTj von nicht verschwindender Determinante in sich über. Mithin 

 gilt für die Substitutionen G, von ©; die symbolische Gleichung 

 {t;' jff; G^ = H^. Da die Determinante von H-^^ nicht verschwindet, 

 folgt H~^ G)' H} = G~^. Mithin ist die zu (B^ transponierte 

 Gruppe ©2' ähnlich zu der Gruppe (Bf ^. Wären @/ und ® ~^ 

 ähnliche Gruppen, so würde folgen, daß {S5;7^ und @^7^ und mithin 

 auch @^ und @ ähnliche Gruppen sind. Dies widerspricht unserer 

 Voraussetzung, folglich muß C identisch verschwinden. 



Um die Bildung der invarianten Hermite sehen Formi? weiter 

 zu studieren, erinnern wir Uns, daß der irreduzible Bestandteil (B) 

 von (5J den Index r; hat. Nach der Bedeutung des Index tritt 

 ^; in @ r^-mal auf @; sei in den ;•; Variablensystemen: 



geschrieben. 



(5J erscheint dann in den '^\f^-\- r^f\-\- • - ■ -\- Tj f- Variablen 

 der r^ Bestandteile @^, der r^ Bestandteile ©g usw., schließlich 

 der r^ Bestandteile @^. von %. 



Wegen des Verschwindens von C kann H nur Glieder ent- 

 halten, bei denen x und x gleiche obere Indices haben; von diesen 

 betrachten wir zunächst die Glieder mit den Variablenprodukten 

 ^lii ' ^,(fi ; ^ ^^^^ ^ bedeuten zwei feste Zahlen aus den Reihen 

 1, 2, . . ., r^, beziehungsweise 1, 2, ..-,.]■ Dieser in H enthaltene 



