AUS EINEM BRIEFE VON A. LOEWY AN G. KADOS. 361 



stitutionen Gp transformiert werden. Mit M^^ sei die Matrix 



I! w-i|! (i, Jc = X, 2, ..., Q 



bezeichnet. Dann gilt die symbolische Gleichung G^ M^G^^My. 

 Durch Übergang zu den transponierten und konjugiert imaginären 

 Matrices folgt: Gj^ Jf/ G^^ = -M/. Hieraus ergibt sich: 



G{ (M, + M{) G, = M, + M^, 

 und 



g; w^i {M{ - M-;j\ G, = y^^ {m.; - m,) . 



Diese zwei Gleichungen besagen: die zwei Hermite sehen 

 Formen M^ + JS"/ und ]/— 1 (M^' — M;^) sind invariante Her- 

 mite sehe Fo¥fe||i der Gruppe ©;. Daher müssen sie, abgesehen 

 von einem reellen konstanten Faktor, mit der Hermite sehen Form 

 U;^ übereinstimmen. Bedeuten 6^ und T; zwei reelle Konstanten, 

 so kann man setzen: 



Y~l{M{-M,) = 2t,H,. 

 Mithin wird: 



Die bei der Gruppe @; invariante Hermite sehe Form H^ laute: 



^,^ ^^ ^^ *"i 



2 = 1 i = 1 



-";. ^ ^ Vik^iii^uhJ ) 



hierbei ist, da H^ eine Hermite sehe Form ist, die zu fi/it kon- 

 jugiert imaginäre Größe |a = J)^,: . Aus 



folgt: 



*) Abgesehen von einer reellen multiplikativen Konstanten stimmen, 

 wie erinnert sei, die jetzigen Größen ^^^, und die früher verwendeten li^ 

 iiberein. 



