362 - ALFRED LOEWY. 



H ist eine HEKMiTEsche Form; folglich muß H auch den zu 



i =fx i =fx 



konjugiert imaginären Teil 



«• = 1 i = 1 

 enthalten. Da Win konjugiert imaginär zu niik ist, folgt: 



Mithin wird: 



i=fx ''=/;. 



^ ^ (vyiik^fti^vk ~r "^^'i'k^u 



i^vk) — 



= ^ ^ '^M ^U ^tk + ^li ^li ^'k) + 



i = 1 i = 1 



1 _^J _^^ T^ • |/ ■ i [Vjik ^f.1 i Xyk Vjki Xf.ii X^vk) • 



•i = 1 /t = 1 



Offenbar bleibt bei den Transformationen der Gruppe % jede 

 Teilform : 



i=fx ^■=// 



(1) 2 ^E'^Ai^i. 



i=\ k=\ 



(^=1,2,..., r;_) , 



(2) ':s'E'(^h4^^tk + ^L^ti<k) 



4=1 /t = l 



i=fx^=fx 



(S) ^ 2 {V—^\^i'kXüix;i, — '^lixtixti$> 



i = 1 k = l 



(^ 4= 0/, /i, V = 1, 2, . . ., r;_) (yl = 1, 2, . . ., /). 



für sich invariant. Da H auch keine anderen Bestandteile als die 

 drei angeführten Gattungen enthält, setzt sich die allgemeinste 



