AUS EINEM BRIEFE VON A. LOEWY AN G. RADOS. 363 



bei @ invariante HERMiTEsclie Form aus den angegebenen 

 r^ + rl -\- ■ ■ ■ -\- rj linear homogen mit beliebigen reellen kon- 

 stanten Koefizienten zusammen. Der unter (1) angegebene Typus 

 ist die nach Voraussetzung existierende, bei der Teilgruppe @^ 

 (A = 1,2, . . .,j) invariante ÜERMiTEsche Form H^. Die zu @ 

 gehörige allgemeinste invariante HERMiTEsche Form H kann daher 

 aus den Hermite sehen Formen H^ (X = 1, 2, . . . j) leicht kon- 

 struiert werden. 



Der Voraussetzung der vollständigen Reduzibilität und der 

 Bedingung, daß zu jeder irreduziblen Teilgruppe eine invariante , 

 HERMiTEsche Form gehört, genügen die Gruppen linearer homo- 

 gener Substitutionen, die eine definite HERMiTEsche Form in sich 

 transfoi'mieren. Aus dem bewiesenen Satze ergibt sich daher im 

 besonderen als Spezialfall: 



Ist (SJ eine Gruppe linearer homogener Substitu- 

 tionen, die eine definite HERMiTEsche Form in sich trans- 

 formiert, und hat Ö5 die Indizes t\, r^, . . . , Tj,, so ist die 

 Gesamtheit HERMiTEscher Formen, die @ invariant läßt, 



eine lineare homogene Kombination von r^ -f r| H -\- rf 



unabhängigen; sie läßt sich aus den semidefiniten Her- 

 MiTEschen Formen, die bei den irreduziblen Bestandteilen 

 von & invariant bleiben, unmittelbar konstruieren. 



Da die endlichen Gruppen linearer homogener Substitutionen 

 zu der zuletzt besprochenen Gruppengattung gehören, ist hiermit 

 auch in Übereinstimmung mit Herrn W. BuRNSiDE (Acta math. 

 Bd. 28, 380) das von Herrn Visnya für r^ = ^g = • • • = r^- = 1 

 gelöste Problem der Aufsuchung aller bei einer endlichen Gruppe 

 linearer homogener Substitutionen invarianten Hermite sehen 

 Formen erledigt. 



