86 GUSTAV RADOS. 



Elemente 1, '^, . . ., n verwendet wurde. Dies ist offenbar zulässig,, 

 da man unter den Combinationen der Elemente 1, 2, . . . , n eine 

 Eeihenfolge festsetzen, und hiedurch zwischen ihnen und den 

 Zahlen der Eeihe 



1,2, ..., i, .. ., k, ..., /i=(^ 



eine gegenseitig eindeutige Beziehung herstellen kann. 



Mittels der eben charakterisirten Subdeterminanten m-ten 

 Grades der Matrix c kann man nun wieder eine quadratische Form 

 bilden : 



Jm ^^ ^ ^ ^ik ^i ^k j 

 i=l i=k 

 (m=l, 2, . . . , 71-1) 



diese Form soll als die m-te adjungirte Form von f^ bezeichnet 

 werden. Diese Terminologie rechtfertigt der Umstand, dass sich 

 aus fm im Falle m=n— 1, die von Gauss herrührende gewöhnliche' 

 adjungirte Form ergiebt, so dass die eben definirten Formen 

 geradezu als Verallgemeinerungen dieser gelten können. 



In der Geometrie, Algebra, aber ebenso auch in der Zahlen- 

 theorie ist die gleichzeitige Verwendung der gegebenen Form 

 mit deren höheren adjungirten Formen oft mit bedeutendem 

 Vortheile verbunden. Dieser Umstand hat mich bewogen in der 

 vorliegenden Arbeit einige einfache Eigenschaften dieser höheren 

 adjungirten Formen zu veröffentlichen. Diese Eigenschaften sind 

 in den unten zu entwickelnden Sätzen formulirt. 



i. Satz. Ist die gegebene Form /"/ definit positiv, so swid 

 auch alle ihre adjungirten Formen dieser Art; ist hingegen f^ 

 definit negativ, so ist fm definit positiv oder negativ, je nachdem 

 m eine gerade oder ungerade Zahl ist. 



Wird nämlich f^ durch Anwendung einer reellen orthogo- 

 nalen Substitution auf die Form 



*■ Bezüglich f^, so wie bezüglich der darauf anzuwendenden Substi- 

 tutionen setzen wir voraus, dass sie reell sind. 



