ADJUNGIRTE QUADEATISCHE FORaiEN. 8'^ 



gebracht, so sind — wie es bekannt ist — die Coeffieienten 



Pi, p^, • • • 1 pn 

 die Wurzeln der cliarakteristischen Gleichung 



! ^'l\ — P ^[i • • • ^in 



Cnl C),i . . . Cnn—p\ 



Wird nun f^i gleichfalls durch die orthogonale Substitution 

 zur Quadratsumme umgestaltet, so werden die Coeffieienten der- 

 selben durch die Wurzeln der Gleichung 



(Pm ip) 



Mm) Mm) Mm) 



Uli —p ^VS. ■ • • Wju 



Mm) Mm) Mm) 



_— U^l L<J2 — ^ • • • ^2|U 



^(ul ^^t2 • • • ^nn P 



angegeben. Die Wurzeln dieser Gleichung"*' ergeben sich jedoch 

 aus dem Producte 



indem man an Stelle des i-^i,^ . . . im der Eeihe nach die sämmtlichen 

 Combinationen w-ter Classe der Elemente 1,2,..., n setzt. 

 Ist nun /"i definit positiv, so werden, da die Wurzeln 



P\ , p<i, • • • , Pn 



sämmtlich positiv sind, auch die Producte pi/Ji„ . . . i^^ sämmtliche 

 positiv und auf solche Weise wird, nachdem dann jeder Coefficient 

 der Quadratsumme des fm positiv ist, fm eine definit positive Form. 

 Ist jedoch f^ definit negativ ist, so haben, dajede Zahl der 

 Eeihe 



A''l ) p^j ' ' • , pn 



* Siehe: «Die Theorie der adjungirten Substitutionen.» Math. u. Na- 

 turwiss. Berichte X. Band, p. 98. 



