88 GUSTAV EADOS. 



negativ ist, die sämmtlichen Wurzeln pi^i„ . . . i.^^ ein positives oder 

 negatives Vorzeichen, je nachdem m gerade oder ungerade ist; 

 demzufolge ist auch fm definit positiv oder negativ, je nachdem m 

 eine gerade oder ungerade Zahl ist. 



S. Satz. Ist fi indefinit, so sind auch sämmtUche Formen 



/ 1 ) / 2 5 • • • ) /n-1 



indefinit. 



In diesem Falle enthält nämlich die Reihe 



d 5 Q^ 1 • • • ) Qn 



positive und auch negative Wurzeln. Bezeichnet man die posi- 

 tiven Wurzeln durch 



Qi } Qujj • ' ' , Qj. 



die negativen hingegen durch 



so ist die Anzahl der positiven Wurzeln der Gleichung 0m(p)=O 



k\,l k \ln-k\ I k \hi-k 

 m/"^\m-2/\ 2 I "^ \m— 4/ \ 4 



die der negativen Wurzeln hingegen 



^-Uii)("TVU-3)r3V(»-5)r5l+-. 



und da P,„ und Nm in jedem Falle positiv sind, so werden in der 

 Quadratsumme der Form fm stets positive und negative Coefficien- 

 ten vorkommen, demzufolge fm eine indefinite Form ist. 



Es sei noch nebenbei erwähnt, dass die Signatur von fm, 

 d. h. (Pm—Nm), leicht durch die Signatur von f^, durch s^ aus- 

 gedrückt werden kann, es ist nämlich 



.»=p».-iv„.=|(-ir(^ij(' 



k \ In—k 

 'n-['S^\ in—s^ 



-J(-l)1 2 2 



r-Q \ jj^ — ^,/ \ ^. 



