ADJUNGIRTE QUADRATISCHE FORMEN. 



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3. Satz. Damit die sämmtlichen Formen der [leihe 



/ 1 ' / 2 ' • • • ' jn—l 



deßnit seien, ist es nothwendifj und hinreichend, dass eine nach 

 Belieben gewählte Form dieser Reihe definit sei. 



Ist nämlich fm definit, so kann f^ im Sinne des zweiten 

 Satzes nicht indefinit sein, und so sind im Sinne des ersten Satzes 

 sämmtliche Formen der Eeihe definit. 



Ist jedoch fm indefinit, so kann dem ersten Satze zufolge 

 /j nicht definit sein, dann sind aber in Folge des zweiten Satzes 

 sämmtliche Formen der Eeihe indefinit. 



4. Satz. Ist fi semidefinit, so sind die sämmtlichen Formen 

 der Reihe 



/ 1 ' / 2 ' • • • ' / n— 1 



von derselben Art. Dann ist nämlich eine gewisse Zahl von Wurzeln 

 der Gleichung 



gleich Null, während die übrigen übereinstimmende Vorzeichen be- 

 sitzen, alsdann wird aber auch eine gewisse Anzahl von Wurzeln von 



Null sein, während die Vorzeichen der übrigen übereinstimmen ; 

 es kommen also auch in der Form der Quadratsumme von fm 

 ausser den NuU-Coefficienten nur Coefficienten mit übereinstim- 

 menden Vorzeichen vor und somit ist fm. semidefinit. 



5. Satz. Die adjungirte Form fn-m kann auch folgendermassen 

 erhalten werden. Wir biden die Determinante 



