90 GUSTAV EADOS. 



wenn wir diese mittels wiederholter Anwendung des LAPLACB'schen 

 Determinantensatzes entwickeln, erhalten wir : 



[a, (i, s, t=l, 2, . . ., m) 



in welchem Ausdrucke das Summenzeichen auf sämmtliche 



'i — -^ 1^1 j % ) • • • j hn) 



und 



K = (ft-j , n,^, • • • , fim) 



Combinationen zu erstrecken ist und 



adi. \c. , I 



{a, ß=l, 2 ?ft) 



in der Determinante 



I ^lÄ; 1 

 (i, Jc=l, <2., . . ., n) 



die mit gehörigem Vorzeichen genommene adjungirte Subdeter- 

 minante der Unterdeterminante m-ten Grades 



"*a^/i' 



{a, ii=l, 2, . . . , 7)1) 



bedeutet. Wird nun in J an Stelle des 



\ui^s\ und [Uk^tl 



{a, ß, S, t = l, 2, . . ., ?K) 



.Xi respective Xk gesetzt, so ergiebt sich fm-n- 



Ist m=l, so ergibt schon J selbst fn-i- 



6. Satz. Ist f eine Form m-ten Grades, so verschwinden in 

 der Reihe 



/ 1 ) / 2 5 • • • ) fn-l 



die nach der m-ten Form folgenden Formen Identisch, fm aber ist 

 ein vollständiges Quadrat. 



Da in diesem Falle jede ünterdeterminante (m+l)-ten 

 Grades der Determinante 



(i, k=l, 2, . . ., 11) 



