ZUE THBOEIB DER ADJUNGIETEN BILINEAEEN FOEÄIEN. 117 



Arbeit. Die eingehendere Untersuchung führt zu dem Ergebniss, 

 dass zwischen der ursprünglichen Gruppe und deren adjungirten 

 Gruppen eine isomorphe Beziehung besteht, vermöge deren wir 

 aus der Structur der ursprünglichen Gruppe auf die Zusammen- 

 setzung der adjungirten Gruppe schlissen können. 



Im zweiten Theile dieser Note führe ich die Begriffsbildung 

 der adjungirten bilinearen Form in die Untersuchung ein. Mit 

 Hilfe derselben gelingt es bezüglich der bilinearen Formen den 

 von Gauss herrührenden Begriff der gewöhnlichen Aequivalenz 

 mit dem durch Keoneckee behandelten Begriffe der absoluten 

 Aequivalenz in eine derartige Verbindung zu bringen, vermöge 

 welcher wir zu einer neuen Formulirung des WEiEESTEASs'schen * 

 Aequivalenz-Satzes gelangen. Nebst dieser ergaben sich auch 

 andere Sätze, die sich sämmtlich auf den Zusammenhang 

 der ursprünglichen Form mit deren adjungirten Formen be- 

 ziehen. 



Zwischen den Elementartheilern der ursprünglichen Form 

 und denjenigen der adjungirten Formen bestehen gleichfalls 

 charakteristische Beziehungen. Auf die eingehende Behandlung 

 derselben hoffe ich bei einer anderen Gelegenheit zurück zu 

 kommen. 



I. Adjungirte Gruppen. 



1. Satz. Die m-te adjungirte Substitution der Zusammen- 

 setzung von zwei linearen Substitutionen ergibt sich durch Zusam- 

 mensetzung der adjungirten Substitutionen. 



Es seien die zwei gegebenen Substitutionen : 



yt ^^ Cil ^1 I Ci'2 ^2 ~r • • • H~ Cm ^71 (^) 



(z=l, % . . . ,n) 



und 



oci=Pii $1 +pt2 f gH Hpm $71 ; (P) 



(i=l, % ... ,71) 



* Siehe : Monatsberichte der kön. preussischen Akademie 1868. 

 p. 310. 



