120 GUSTAV RADOS. 



Und hieraus scbliesst man, dass die Substitution A^'^\D) 

 aus den Substitutionen A^"^\C) und A""*(P) zusammengesetzt ist, 

 d. h. d:iss 



Dieser Satz lässt sich durch den Schluss von 7^ auf {n -{- 1) 

 auf Producte von beliebiger Factorenanzahl verallgemeinern. 

 Sind z. B. 



ü;^ , Ca ) • • • , (^k 



beliebige lineare Substitutionen, so ist 



0=1 



ist 



dann schliesst man aus der soeben abgeleiteten Gleichung die 

 Gleichung 



dieselbe zeigt, dass die durch des Symbol A<™' ausgedrückte Opera- 

 tion mit der Operation des Potenziren vertauschbar ist. 



5. Satz. Die m-te Adjmigirte der Umkehrung einer Substi- 

 tution ergiebt sich durch Umkehrung der rn-ten Adjungirteii 

 dieser Substitution. 



Bezeichnet man der Kürze halber die zum Coefficienten- 



systeme 



,1 . . . i\ 



... 1/ 



gehörige identische Substitution durch E, so wird die Umkehrung 

 der beliebigen Substitution C, mit nicht verschwindender Deter- 

 minante, C^^, durch die Gleichung 



CC-^ = E 



definirt. Wenn wir auf beiden Seiten dieser Gleichung die Operation 

 A<*"' anwenden, so wird 



