122 GUSTAV RADOS. 



Wird nun beiderseits die Operation A""' angewendet, so ist : 



^(m) (C-1) A<'«) (/-;■) A<"^) (a.)= A<"" (Fi) ; 

 im Sinne des zweiten Satzes ist aber 



und so wird 



[A(»») (C,)] -1 A(»*) (r^) [Ac«) (Q] = Ac«) (r^;, 



(i, s = l, 2, 3, . . .) 



doch diese Gleichung zeigt schon, dass 



A('«)(/^i), A™(/;), . . . , (A"«)(rf), • • • , A"HA,)' • • • 



eine invariante Untergruppe der Gruppe A*'"^^(G) ist. 



5. Satz. Jede adjungirte Substitution einer periodischen Sub- 

 stitution ist gleichfalls periodisch. 



Es sei die periodische Substitution C eine solche, dass ihre 

 Ä;-fache Wiederholung auf die identische Substition führt, d, h. 



dann ist 

 da jedoch 

 und 



so ist 



C' = E, 



A("*)(C'^)=[A<'")(C)]''= 



diese Gleichung zeigt nun, dass A.^"^\C) eine solche periodische 

 Substitution ist, deren Ordnungszahl ein Theiler von k ist. 



II. Adjungirte bilineare Formen. 



Die sämmtlichen aus dem Ccßffioientensysteme der bilinea- 

 ren Form 



n n 



C=S S CiuXiy, 

 darstellbaren Determinanten m-ten Grades ergeben sich aus der 



