ZUR THEORIE DER ADJÜNGIRTBN BILINEAREN FORMEN. ^23 



Determinante 



4r = 





indem man an Stelle von i=^{i.^, i<^, . . ., im) und k={k^, k^, . . ., km) 

 die in einer gewissen Eeihenfolge genommene Combinationen 

 m-ter Classe der Elemente 1 , 2, 3, . . ., n substituirt. Wird nun 

 mittels dieser 



Ccefficienten die bilineare Form 



hergestellt, so soll dieselbe die m-fe adjungirte Form, von C 



genannt werden. Den Zusammenhang dieser adjungirten Formen 



mit der ursprünglichen drücken wir in den folgenden Sätzen aus : 



i. Satz. Wird die hilbieare Form C durch die Substitu- 



tionen 



P={Xi I pit X^ + pi2 ^2 + Win CCn) 



Q = {yi I qu Vi+qvi y^A Vqin yn) 



(i=l, 2, . . . ,n) 



in die bilineare Form 



n n 



E^I leikXtyk 



i = l k=l 



transformirt, so kann man die m-te adjungirte Form A'-^\C) ver- 

 mittels der m-ten adjungirten Substitutionen von A^^^\P) und 

 A^^\Q) in A^^\E) transformiren. 



Die Ccefficienten eik können auf die folgenden Formen ge- 

 bracht werden : 



n 71 n 



eik —II CrsPri qsk = I drkPri, (1) 



/•=1 s=l r=l 



(i, k=l, % . . . , n) 



wo 



drk=^Crigik + Cr^^q^k-\ +Crn qnk • (2) 



(r, k=l, 2, . . . , 71) 



