ZUE THBOEIE DBE ADJUNGIETEN BILINEAEEN FOEMEN. 



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WO bei der Summirung an Stelle von s = (Sj, s,,, . - ., Sm) sämmt- 

 liche Combinationen m-ter Classe von 1, 2, . . ., ii (in der fest- 

 gesetzten Eeihenfolge) zn setzen sind. Wenn wir den Werth von 

 d'^^ in den Ausdruck (3) substituiren, bekommen wir die Gleichung 



im) — V y Mm) qjim) gim) (A\ 



{?■) (s) 



und diese zeigt, dass die Substitutionen A''"^\P) und A'''"^\Q) die 

 Form A'^^"'\C) in die Form A^^^'\E) umändern. 



2. Satz. Damit zwei hilineare Formen aequivalent seien, 

 ist es iwthwendig und hinreichend, dass ihre entsprechenden 

 adjungirten Formen in dem von Konecker "^^ herrührenden Sinne 

 des Wortes absohd aequivalent seien. 



Zwei bilineare Formen, deren Coefficienten ganze rationale 

 Grössen (ganze Zahlen oder ganze Functionen eines Parameters) 

 sind, sind aequivalent, wenn sie mittels ganzzahliger Substitutio- 

 nen in einander transformirt werden können. Sei in diesem Sinne 

 C mit der Form jE" äquivalent und seien P und Q jene ganz- 

 zahligen Substitutionen, die C in E transformiren, so zeigt der 

 unter f4) befindliche Ausdruck von e^^}, dass die Congruenzen 



ögf = o(modd. c;f, cjf, . . .,c;y) 



gelten, da jedoch auch E mittels ganzzahliger Substitutionen in C 

 übergeführt werden kann, so ist in Folge des ersten Satzes 

 zugleich 



cim) = (modd. e<'^^>, e^^^>, . . . , 6«;'^), 



so dass 



(Am) npn) Am)\ ^ (ß{m) n{m) ß{m)) (5) 



{m=i, 2, 3, ... , n) 



ist, diese Eelation jedoch hat die absolute Aequivalenz der For- 



* Siehe Grelle : Journal Band 92, p. 89. 



