286 JOSEF KÜKSCHÄK. 



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so stellt dieses Gleichungssystem eine von n Parametern abhän- 

 gige Curvenschaar dar, und 



<p{Ul, U^, . . . , Un) = 



ist die Gleichung einer Fläche, die von jenen Curven der Schaar 

 gebildet wird, zwischen deren Parameter die Beziehung 



9?(aj, «2, . . . , an)—0 



besteht. Mithin zeichnen sich unter den Differentialgleichungen 

 erster Ordnung die linearen dadurch aus, dass sich für diese und 

 nur für diese die allgemeine Lösung in der Weise ergiebt, dass 

 wir oo'^-i beliebige Curven einer von ii Parametern abhängigen 

 Curvenschaar zu einer Fläche zusammenfassen. 



Die analoge Classe der partiellen Differentialgleichungen 

 zweiter Ordnung wird offenbar jene sein, wo die allgemeine Lösung 

 die aus oo"-i Curven einer von // + 1 Parametern abhängigen 

 Curvenschaar gebildete Fläche ist. 



Im Nachstehenden beabsichtige ich die folgenden charakte- 

 ristischen Eigenschaften dieser Classe zu beweisen : 



A) Die erwähnte Classe besteht aus jenen Differentialglei- 

 chungen zweiter Ordnung, die in den zweiten Differentialquotienten 

 linear sind, und durch eine passende Berührungtransformation auf 



die Form — ^ = gebracht werden können. 



B) Die erwähnten Differentialgleichungen sind dadurch voll- 

 ständig charakterisirt, dass sie in den zweiten Differentialquotienten 

 linear sind und ein intermediäres Integral erster Ordnung von der 

 Form (p (Z^, X^, . . . , Xn, Z}—0 besitzen, wo Zj, X^, . . . , Xn, Z 

 bestimmte und von einander unabhängige Functionen von z, den 

 X und den ersten Differentialquotienten von z sind, 97 aber eine 

 beliebige Function bedeutet. 



C) Die erwähnte Classe ist mit einer gewissen Classe der 

 Differentialgleichungen des Variationscalculs identisch. 



Die Sätze A) und B) sind für zwei unabhängige Veränder- 



