PAETIELLE DIFFERENTIAL-GLEICHUNGEN ZWEITEE ORDNUNG. 



287 



liehe bereits in die Lehrbücher übergegangen "'^ und ihre Verallge- 

 meinerung für den Fall mehrerer Variablen ist beinahe selbst- 

 verständlich>">' Der Satz C) dagegen war bis jetzt unbekannt.**^ 



I. 



1. Ist im Eaume von n-\-l Dimensionen eine Curve C ge- 

 geben, deren Gleichungen 



ßl{X\, X^, . . . , Xn, -) = 0, ßoi = 0, . . . , ßn^O, 



sind, wird ferner durch die Gleichung 



Z / [X^ , Xo2, • • ■ ) Xn) — vJ 



eine durch C hindurch gelegte Fläche S dargestellt, so genügt 

 diese Fläche in jedem Punkte der Curve C einer unendlichen 

 Eeihe von Differentialgleichungen, welche wir folgendermaassen 

 bilden können. 



Die im Punkte P zu S gelegte Tangentialebene 



Pl {$i — X^)-i-p^{$^ — X^)-\ \-pn {$n — ^'n} — {C—z) = 



berührt in diesem Punkte auch C. Also ist in diesem Punkte : 



OOi/4 OjL<sy 



dXr. 



dz 



=0. 



(1) 



* Vergl. : die zwei ersten Capitel von Gouksat : Le^ons sur l'in- 

 tegration des equations aux der. part. du second ordre. 



** Besonders in Betreff des Zusammenhanges beider Sätze siehe : 

 Daeboux, Memoire sur les Solutions singulieres des equations aux der. 

 part. du premier ordre, § 38. (Mem. pres. 'pax divers savants de l'academie 

 des sciences de l'institut de France, t. XXXVII.) 



*** Zu bemerken ist aber, dass ich für den Fall n=2 einen Tlieil 



