288 JOSEF KÜRSCHÄK. 



Nach Lie's Terminologie besagt diese Gleichung, dass der 

 Punkt P und die in diesem Punkte an S gelegte Tangentialebene 

 ein solches Element 



X^, X<^, • • • ■> Xfif z, p^, Po2i • • • j Pii 



bestimmen, das zugleich auf der Curve C liegt. 



Eine weitere Differentialgleichung ergiebt sich daraus, dass 

 der dem P unendlich benachbarte Punkt von C und die dortige 

 Tangentialebene von S wieder ein gemeinsames Element 



X^ + clXi, . . . , Xn + dXn, Z + clz, p^+dp^, . . . , Pn + dpn 



von C und S bestimmen. Hier ist 



dpk=p\k dx^+p^k dx^-\ \-pnk dxn, 



wenn nämlich zur Abkürzung 



_ dh 



•' dXjdXk 



st. 



Werden die Coordinaten dieses Elements in (1) und in den 

 Gleichungen der Curve eingesetzt, so erhält man 



und 



01=1, 2, . . . n) 



Eliminiren wir aus diesen Gleichungen die Differentiale der 

 Coordinaten x und z, so ist 



des Inlialtes des Satzes C) schon früher bewiesen habe. Siehe meine 

 Abhandlung : Ueber partielle Differentialgleichungen zweiter Ordnung 

 mit gleichen Charakteristiken. (Mathematische Annalen, XXXVII.) 



