PARTIELLE DIFFERENTIAL- GLEICHUNGEN ZWEITER ORDNUNG. 



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dj 



dp. 



Pn+--- + 



dpn 



■Pin + 



Pil + 



Pni + 





H ^TTI Pnn 



das heisst 



£, dJ ( dj 



2i -^ — \^—Phi + 



^Pr 



dz 





dA 



_rU_ 

 dXn 



dXc 



dXn 



dz 



dß n 



dx^ 

 dQn 



dQn 

 dXn 

 diin 



" dz 



=0, 



dpr, 



d{A,Q„i\,...,On) 



=0. (2) 



Das ist die zweite der gesuchten Differentialgleichungen. Die 

 dritte ergiebt sich daraus, dass die vorher gebildete Gleichung 

 auch im Punkte 



von C giltig bleibt, und so weiter. 



2. Es sei nun statt einer einzigen Curve eine aus oo«+i Curven 

 bestehende Curvenschaar vorgelegt ; und zwar soll diese Schaar 

 nicht in einer Fläche liegen, sondern es sollen durch jeden Punkt 

 des Baumes von n-\-l Dimensionen der gegebenen Schaar ange- 

 hörige Curven gehen. 



Wenn wir nun zwischen den Parametern a und c, die in den 

 Gleichungen 



ß^{x^, . . . , Xn, z, a^, . . . , ein, c)=0, ß.2^0, . . . , i4=0 (3) 



vorkommen, zwei unabhängige Gleichungen 



(p{a^, «2, . . . , ein, c)—0, (p{a.^, ekj^ . . . , an, c)=0 



festsetzen, so bilden die oo«-i Curven, deren Parameter diese 

 Gleichungen befriedigen, zusammen im Allgemeinen eine Fläche 

 (von n Dimensionen). Die so gewonnenen Flächen nennen wir die 

 Flächen der gegebenen Curvenschaar. 



Es sei S eine solche Fläche ; x^, X:^, . . ., Xn, z mögen die 



Mathematische und Naturwissenschaftliche Berichte aus Ungarn. XIV. !•-' 



