PAETIELLB DIFFERENTIAL-GLEICHUNGEN ZWEITER ORDNUNG. 



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Es ist an sich klar, dass wir dem Gleichungssysteme (3) im- 

 mer eine solche Form geben können, in welcher die Gleichung (l) 

 nicht eine Folge jener unter (3) ist. Auch kann die Gleichung (1) 

 nach der Elimination der a in keine von den p unabhängige Glei- 

 chung übergehen. Endlich ist auch der Fall ausgeschlossen, dass 

 die Elimination der a zu einer von c unabhängigen partiellen 

 Differentialgleichung 



^iPi+^afaH \-AnPn=A 



führe. Dann wären nämlich die Curven der gegebenen Schaar die 

 Integral- Curven dieser partielJen Differentialgleichung, d. h. sie 

 müssten die Differentialgleichungen 





(ÄJua 



dXn 



dz 



befriedigen, könnten also nur von n Parametern abhängen. 



Die Elimination ist also in der beschriebenen Weise immer 

 ausführbar und führt immer zu einer in den zweiten Differential- 

 quotienten linearen Differentialgleichung zweiter Ordnung. 



3. Es bestehe zum Beispiel die gegebene Schaar aus den 

 Geraden, welche durch das Gleichungssystem 



^2—^2=0, it'g— «3=0, . . . , Xn—o.n=0, z—cx^—a^=0 (6) 



dargestellt werden. Dann übergeht die Gleichung (1) in : 



=0. 



=0, 



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