292 JOSEF KÜRSCHÄK. 



Die Gleichung (2), und mit ihr auch (5), ist also im betrach- 

 teten Falle 



Pn = 0. (7) 



4. Die Gleichung (5) besagt nur, wie ihre Ableitung zeigt, 

 dass sich zu jedem Elemente von »S* eine solche Curve C der ge- 

 gebenen Schaar angeben lässt, welche mit S an dieser Stelle oscu- 

 lirt, d, h. dass C und S ausser dem betreffenden Elemente noch 

 ein demselben unendlich benachbartes gemeinsames Element 

 besitzen. 



Daher kann und im Allgemeinen wird auch diese Differential- 

 gleichung ausser den Flächen der Curvenschaar auch noch für 

 gewisse andere Flächen giltig sein. 



Von diesen übrigen Flächen lässt sich in bekannter Weise 

 leicht beweisen,"*' dass sie die Lösungen jener partiellen Differen- 

 tialgleichung erster Ordnung sind, in welche die Gleichung 



übergeht, wenn man aus ihr mittels der Gleichungen (3) und (1) 

 die Parameter eliminirt. 



Die Flächen der Curvenschaar nennen wir die allgemeinen 

 Integralflächen der Differentialgleichung (5), die genannte partielle 

 Differentialgleichung erster Ordnung dagegen das singulare Inte- 

 gral erster Ordnung. 



5. Die Differentialgleichung (5) hat ausserdem, dass sie in 

 den zweiten Differentialquotienten linear ist, noch solche beson- 

 dere Eigenschaften, die anderen linearen Differentialgleichungen 

 nicht zukommen. 



Die Darlegung dieser Eigenschaften beginnen wir mit dem 

 folgenden Satze : 



Die Differentialgleichung (5) kann immer durch eine pas- 

 sende Berührungstransformation auf die Form p-^^—O gebracht 

 werden. 



* Vergl. z. B. den dritten Artikel im erwähnten Werke von Gouesat 

 (PP. ^-8.). 



