PAETIELLE DIFFERENTIAL- GLEICHUNGEN ZWEITER ORDNUNG. 293 



In der That kann aus den Gleichungen (3), wenn man darin 

 statt a^, . . . , an, c, respeetive $^, . . . , $n, C setzt, in bekannter 

 Weise eine Berührungstran sformation T^ abgeleitet werden, welche 

 die Elemente jeder Curve C der Schaar in die Elemente des 

 Punktes : 



Überführt, wo a^, a^, . . . ,an, c die der Curve entsprechenden Werthe 

 der Parameter bedeuten. 



In ähnlicher Weise können wir zur Geradenschaar 



a?3— «2=0, x's—ap^—O, . . . , oc'n—an=0, z'—cx'i~a^—0 (8) 



stets eine Berührungstransformation To, angeben, welche die Ele- 

 mente jeder ihrer Geraden gleichfalls in die Elemente je eines 

 Punktes 



Überführt. 



Die aus T^ und der inversen Transformation von T<^ zusam- 

 mengesetzte Transformation T~T^^T^ überführt also die Ele- 

 mente jeder unserer Curven C in die Elemente jener Geraden (8), 

 die denselben Werthen der Parameter entspricht. Ferner verwan- 

 delt die Transformation T^ die Fläche jener Curven C, für die 



(pia^, «2, . . . , an, c)=0, (p{a^, a^, . . . , an, c)=0, 



ist, in einen Elementverein, dessen Punktort durch die Glei- 

 chungen 



<P($1, ^9., ' • ■ , $n, = 0, ^(C], Cg, . . . , C7l, ■^) = 



dargestellt ist. Bei der Transformation To> entsteht derselbe Ele- 

 mentverein aus jener Fläche der Geradenschaar (8), für deren 

 Erzeugende (p {a, c)=0, <p{a, c)=0 ist. Bei der Transformation 

 T=T^^T^ übergehen also die Flächen der Curvenschaar (3) in die 

 Flächen der Geradenschaar (8) und die Differentialgleichung (5) 

 übergeht in die Differentialgleichung der transformirten Flächen, 

 also in pii=0. 



6. Bei der Transformation T^ ist 



