294 JOSEF KÜKSCHAK. 



yfo X^ X^, . . . , Xn, Z die linken Seiten von (4) bedeuten, bei der 

 Transformation T^ haben wir 



bei r=r- 1^1 wird also 



Z — piXi^X^, X^=^Xq^, . . . , Xn=Xn, P\. = Z. 



Hier giebt eine beliebige Function ^ der linken Seiten gleich 

 gesetzt eine Differentialgleichung erster Ordnung, deren jede 

 Lösung zugleich der Gleichung pii=0 genügt. Also wird auch die 

 Function ^ der rechten Seiten in Bezug auf die Gleichung (5) die- 

 selbe Eigenschaft haben. 



Die Gleichung (5) besitzt also ein intermediäres Integral 

 erster Ordnung, von der Form : 



<p{X„X„ ...,Z„Z)-0 (9) 



wo X^, A'g , . . . , Xn , Z bestimmte und von einander unabhängige 

 Functionen von z, den x und den ersten Differentialquotienten 

 bedeuten, <p aber eine beliebige Function ist. 



Bevor wir hieraus weitere Schlüsse ziehen könnten, müssen 

 wir erst über die intermediären Integrale erster Ordnung allge- 

 meinere Untersuchungen anstellen. 



II. 



7. Es sei eine partielle Differentialgleichung zweiter Ordnung 

 von der Form : 



n n 



■J ^MnjVhj+N^O (10) 



7i=l j=l 



vorgelegt, wo die Coefficienten Mhj = Mjh und N blos Functionen 

 von z, den x, und den ersten Differentialquotienten von z sind. 



Intermediäres Integral erster Ordnung dieser Differential- 

 gleichung nennen wir eine partielle Differentialgleichung erster 

 Ordnung 



u{x^, . . • , Xfi! Z, Pi, . . . , Pn) = a 



wenn ihre Lösungen (gewisse besondere Lösungen ausgenommen) 



