PARTIELLE DIFFERENTIAL-GLEICHUNGEN ZWEITER ORDNUNG. 



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nach der Elimination erhalten, selbst dann zu keiner Identität, 

 wenn man aus ihr mit Hilfe von M=a auch noch p^ eliminirt, 

 sondern sie übergeht dann in eine Gleichung, die x^ nur mehr als 

 Parameter enthält. 



Das ist aber unmöglich, wenn jede Lösung von u^=a auch 

 die Gleichung (10) befriedigt. 



10. Aus der Gleichung (11) ist 



du du du du , du 



{h=% 3, . . . n) 



ferner 



du (du du , du , , du \ 



woraus 



/ duY 



du I du du\ ^ du I du du \ 



^ \"5^ +^^ ^/ + j^i~dph Vd^ "^^'' ^/ ^ 



" « du du 



'T 2i 2i Phj ^ ^ ' 



7i=2 j=^2 dph dpj 

 folgt. 



Substituiren wir in (10) statt p^^ und den pki diese Aus- 

 drücke, so müssen in den erhaltenen Gleichungen die Coefficienten 

 der p},j verschwinden, sowie auch der von pkj freie Theil. Es 

 ist also : 



du du ,. du du ..^ du du ^, l duV ^ 



(7t,j = 2, 3, . . .n) 



ferner 



du lau 9u\ I ^ , , du , , du \ ( du , du\ , 



^dp^ \dXy ^' dzJ \ ^-^dp. ^^dpJXdx^ ^^ dz I 



+ ---+(2i¥,. — -i¥,~)(^^+p„^J-A(— )=0.(1.) 



Das sind die Differentialgleichungen, die u befriedigen muss, 

 dass u^^o. ein intermediäres Integral sei. 



11. Für n = 2 steht unter (12) nur eine Gleichung. 



Ist ?^=:3, so haben wir unter (12) drei Gleichungen, nämlich: 



