PARTIELLE DIFFERENTIAL- GLEICHUNGEN ZWEITER ORDNUNG. 



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Somit können für n=3 die Gleichungen (12) nur dann mit 

 einander algebraisch vereinbar sein, wenn 



12 



M 



Msi M32 ^^3 



Mc 



23 



= 0. 



Für 71=4 stehen unter (12) sechs Gleichungen, welche wir 

 folgendermaassen bezeichnen können : 



J4,=0, H.s^=0, H,,=0, 

 H^^O, H,,=0, H,^=0. 



Aus den Gleichungen i?34=0 und H,^^=0 ist 



du du du _ 

 dp^ ' dp^ ' dps ~ 



M 



du 



du 



M 



du 



-iVL 



du 



'' dp, ^^'' dp,} • V"-'' dp, ^'^'-'dpj • V'^'^dp, -""dp. 



M 



du 



-¥ — 1 



-"34. o .. ' 



und wenn wir dies in der Gleichung H^s=0 in Betracht ziehen, 

 so ergiebt sich : 



i¥,, M 



*12 



du 

 du 



■M. 



du \ 



dp, 

 du \ 



-*-l^^"^.-*»5ft/ 



du 





■M,.lM„^-i./.,^^ 



Hb 



M 



dPA 



du 

 du 



12 



dpi 



M, 



du 



du \ 



du 

 du, 



+ 



+M,3{i>4^-i¥..^r=0. 



'14 



dpj 



oder in entwickelter Form 



{M^,M,^-M,^M,^) H, 



Mn M,, M,, 



JVL, Mao Mc 



'21 



"23 



^24 



¥. ¥. ¥ 



|i)^=o, 



dpJ 



Hl ^'^43 

 Diese Gleichung ist aber nur so möglich, wenn : 



