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JOSEF KUKSCHAK. 



Mii i¥i3 M, 



H 



*21 



23 



i¥,, M,^ M 



Hl 



43 



= 0. 



Demnach können die Gleichungen unter (12) im vorliegenden 

 Falle nur dann gleichzeitig bestehen, wenn in 



A-. 



die dem Elemente Mgg adjungirte Subdeterminante «,23 verschwin- 

 det. Ferner ist wegen der Gleichberechtigung der Indices 2, 3, 4 

 zugleich Ö24=«34=0. Dass auch «32= «33= «44=0 ist, wissen wir 

 schon aus den Betrachtungen für den Fall ?2 = 3. 

 Folglich ist : 



Ägg ^^23 '^-24 



ao„ ttqo «O. 



iV/ii^,2 = 



'-32 



0, 



'•43 



d. h. es verschwindet auch A selbst. Hieraus ergiebt sich dann 

 «11022— aj2=0, «uagg— a^3=0, a^^a^^—oq^=0, 



und daraus folgt : 



'-12- 



^«14 = 0. 



Schliesslich muss in Folge der Identität 



^'^Al«ll + ^^12«12+^13«1B + -^14«14 = ^ 



auch A/iittii verschwinden, und da M-^^ von Null verschieden ist, 

 so haben wir a^^^=0. . 



Es können somit im Falle ?i=4 die Gleichungen (12) nur 

 dann mit einander algebraisch vereinbar sein, wenn A und deren 

 jede Subdeterminante dritten Grades verschwindet. 



Ist n=5, so müssen 



