302 JOSEF KÜESCHÄK. 



n n 



SO lässt sich das Gleichungssystem (12) auch folgendermaassen 

 schreiben : 



l du , du\ldu , , du\ l du , , du\ldu du\ 



{h,j=% . . .n) 



und dieses System ist stets befriedigt, sobald die Differential- 

 quotienten von u einem der folgenden zwei Gleichungssysteme 

 genügen : 



-du ^u ^ du ^ du _ du du 



, du du ,. , du ^ du , du du ^ 



Da nun die Systeme (15), resp. (IS-*") stets algebraisch ver- 

 einbar sind, so kann auch zwischen den Gleichungen (14) kein al- 

 gebraischer Widerspruch bestehen. 



Ferner lässt sich von den Gleichungen (14) beweisen, dass 

 ihnen nur in der Weise Genüge geleistet werden kann, dass die 

 Differentialquotienten von u eines der Systeme (15) ^^nd (15">') be- 

 friedigen. 



Dies ist unmittelbar evident, wenn 



m=fA, fJ-s=l^3, ■ ' • , /tn=!J-'n- 



Ist jedoch nicht jedes /j. mit dem entsprechenden a' gleich, sondern 

 sind z. B. /Jo, und j^ von einander verschieden, so kann die Eich- 

 tigkeit unserer Behauptung in folgender Weise begründet werden. 

 Die den Indices h=j='2. entsprechende Gleichung 



du du \ I du , du\ 



kann nur so bestehen, wenn entweder unter (15) oder unter (15'>') 



