PAETIBLLE DIFFEKENTIAL- GLEICHUNGEN ZWEITEK OEDNÜNG. 



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die erste Gleichung befriedigt ist. Setzen wir den ersten Fall vor- 

 aus, dann haben die Gleichungen, in denen j = 2 und /i>2 ist, fol- 

 gende Gestalt: 



(du , du\ l du <^^ \ A 



'^"^"'^/'^+^'^^) = ^' 



Hier kann der erste Factor nicht verschwinden, also muss es der 

 zweite thun, was auf die Gleichungen (15) führt. 

 Ferner ist in diesem Falle 



^Tir ^U ,, du ,^^,r , ■n,r s dU 



opi dpk "^ dpi 



mithin kann die Gleichung (13) durch folgende ersetzt werden: 

 ^„ 1 du , o'w\,,,^ \ r^i,T ■. ( 9u , du 



"- (<^ +P' ^) + (^^^.."^+2^-) lä^ +p^ ife 



1,^ . I du du\ -.rdu 



■ ■ ■ +(^»/'«+««) lä^ +P' ite ) -^wr""- 



Alles zusammengefasst, haben wir folgenden Satz : Di 

 lineare partielle Differentialgleichung zweiter Ordnung 



n n 



1 liMnjPh^-^-N^Q 



kann nur dann ein intermediäres Integral erster Ordnung haben, 

 wenn die mit den Coefficienten Mjy gebildete quadratische Form 

 das Product zweier linearer Factoren ist. 

 Wenn nun 



n n 



h=ij=i i-ioj 



so ist u=a dann und nur dann ein intermediäres Integral, wenn u 

 eines der folgenden Systeme von partiellen Differentialgleichungen 

 befriedigt : 



