306 JOSEF KÜRSCHÄK. 



in Involution, d. h. 



^ \ du I du' , du'\ du' l du du\\ 



^"' ^ ^ ^a 1^ W +^'- ^) - ^ fe +^^'- ^) f 



Die letzte Gleichung des Systems S können wir nämlich auch 

 in folgender Weise schreiben : 



\du du % , i du , du\\ ^^ du ^ 



Wenn wir nun mit — — multipliciren, und in Betracht ziehen, dass 

 dp^ 



u' das System S' befriedigt, so ist ferner : 



^^ ,^1 dpr \ dXr dz I dp^ dp^ ~ 



In gleicher Weise finden wir 



IL du I du' du'\ ,, du du' 



^^ ,^1 dpr \ dXr dz I dp^ dp^ 



Aus diesen zwei Gleichungen ergiebt sich nun durch Subtraction 

 und durch Division mit iV/^j wirklich 



[u, u']=0. 



Falls die Systeme S und S' mit einander identisch sind, 

 stehen zwei beliebige intermediäre Integrale in Involution. 



IIL 



15. Die im vorigen Abschnitte entwickelten Sätze gestatten 

 uns nunmehr die Bedingungen anzugeben, unter denen eine 

 lineare partielle Differentialgleichung zweiter Ordnung ein inter- 

 mediäres Integral erster Ordnung von der Form 



(p (A'i, A'g, . . . , A„, Z)=0 



besitzt, wo A\, A^, . . ., Xn, Z n-\-\ von einander unabhängige 



