308 JOSEF KÜESCHÄK. 



Dieses System ist dann und nur dann vollständig, wenn : 



(j=% 3, . . . ?i) 



und 



Ah{A-)-Aj{Ah)=0. 



Hier ist 



n 

 ■ A^ {Aj) — Aj (Ai) = (,uj— /.y) Uz-^- J Aj {ix'h) iUx^+Phltz) + 



+ (A,{nj) + Aj{N))Up^, 



dieser Ausdruck kann also nur identisch verschwinden, wenn 



ist, d. h. S mit S' identisch ist, und wenn wir ausserdem 



A.j{i^h)=0 (19) 



und 



A,if,j)+Aj{N)^0. im 



(j=2, 3, . . . n) 



haben. 



Diese nothwendigen Bedingungen sind aber auch aus- 

 reichend, da 



Ah {A;)—Aj{Ah)=(Ah (,uj)-Aj ifjLh)) Up^ 



schon in Folge der Gleichungen (19) verschwindet. 



Die Differentialgleichung L=0 besitzt also dann und nur 

 dann ein intermediäres Integral von der gewünschten Form, wenn 

 Q ein vollständiges Quadrat ist, d. h. S und S' identisch sind, und 

 wenn auch noch die Cdeichungen (19) und (20) befriedigt sind. 



17. Die soeben gefundenen Gleichungen können wir auch 

 als die Existenzbedingungen eines solchen Factors 



IVI {X-i , . . . , Xn, Z, Pj , . . . , pn) 



deuten, dass für F=ML der Ausdruck 



,„ dF ^ :^ dF , % % OF 



dz r=l dpr r=l t=r <^Prs 



und der ihm adjungirte Differentialausdruck 



