PARTIELLE DIFFERENTIAL-GLEICHUNGEN ZWEITER ORDNUNG. 309 



dF % d l dF \ ^ :^ ±, d"" I dF 



dz r=l doCr \ ßpr ' r=l s=r dXrdXg \ r)'p. 



einander gleich sind. Hier bedeutet v eine beliebige Function der 



d 

 X, Vr ist der Differentialquotient von v nach Xr, und -^ — zeigt eine 



solche Differentiation an, bei der in Betracht gezogen wird, dass 

 auch z und die p Functionen von x,- sind. 



Die Richtigkeit unserer Behauptung ergiebt sich aus Folgen- 

 dem. Im betrachteten Falle haben wir 



,j^ dF dF , % dF 



dz dp^ /i=2 dph 



(n n n 



Vn — '^ 2 fihVih+ 2 2, ah !Jj Vhj 



und der adjungirte Ausdruck ist 



dF d I dF \ % d i dF ^ ^ 



+ 



dz dx^ \ dp^ I /j=2 dxh \ dph 



Damit in beiden Ausdrücken die ersten Differentialquotienten von 

 V gleiche Coefficienten haben, müssen die folgenden Gleichungen 

 bestehen : 



und 



(/i=2,3, ... 71) 



Diese nothwendigen Bedingungen genügen aber auch zur Gleich- 

 heit von dF und dem adjungirten Ausdrucke, denn die Verglei- 

 chung des Coefficienten von v führt nur mehr zu einer solchen 

 Gleichung, die bereits aus den vorigen folgt. 



