PARTIELLE DIFFEEENTIAL- GLEICHUNGEN ZWEITEE OEDNUNG. 313 



unmittelbar klar, wenn h>l, ./>1. Ist aber /=1, so haben wir 



9ak 



dz 



Hier ist 



^'(l^)+'^"(f)-4i^'<'"''+""<"'" 



d: 



^* + 2 1^ (1^' +PU ^\ 



dz j._2 dp^ \ dXk ^ dz I 



und anderseits 



9z u~<i cJp^ \do('k dz 



Es ist also 



^ f ö d \ 



fe=2 l (?Ä7v dz ' ! 



ein Ausdruck, der in Folge unserer Bedingungsgieichungen augen- 

 scheinlich verschwindet. 



Damit ist vollständig dargelegt, dass die Gleichungen (19) 

 und (20) die nothM^endigen und ausreichenden Existenzbedingungen 

 des Factors M ausdrücken. Folglich kann der am Schlüsse des 

 vorigen Artikels ausgesprochene Satz auch folgendermaassen in 

 Worte gefasst werden : 



Die Differentialgleichung 



n n 



J 2MnjPhj-\-N=0 



besitzt dann und nur dann ein intermediäres Integral erster Ord- 

 nung von der Form 



