314 JOSEF KÜESCHÄK. 



wenn die quadratische Form 



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ein vollständiges Quadrat ist, und zugleich die gegebene Gleichung 

 mit einem geeigneten Factor multiplicirt auf eine solche Form 



gebracht werdefi kann, dass oF mit seinem adjungirten Aus- 

 drucke übereinstimmt. 



18. Bezüglich der linearen partiellen Differentialgleichungen 

 zweiter Ordnung F—0 hat kürzlich Arthur Hirsch bewiesen,* 

 dass der Ausdruck oF dann und nur dann seinem Adjungirten 

 gleich ist, wenn sich F auf die folgende Form bringen lässt : 



/{Ti dxji dph dz 



wo Feine Function von x^, . . . , Xn, z, 'p^, . . . , pn ist. Mit anderen 

 Worten F=0 ist in diesem Falle .die bei der Variation von 



I I ... I V (iC-j, X(^, ... 5 Xn^ Z, p^, p^, . . • , pn) ClX^ClX^ . . . aXn 



auftretende Differentialgleichung. 



Folglich können wir das eben erlangte Resultat auch folgen- 

 dermaassen ausdrücken : 



Der Inbegriff jener linearen partiellen Differentialgleichungen 

 zweiter Ordnung, die ein intermediäres Integral erster Ordnung 

 von der Form- 



(p{X^, Xg, . . . , Xn, Z) = 



besitzen, deckt sich mit der Gesammtheit jener Differentialglei- 

 chungen, die bei der Variation solcher Integrale 



I I ... j V [X^ , X^ ) . . . Xn 5 Z, p^, Pq^ , . . . , Pn) ClX-^ ÜX^ . . . aXn 



* Ueber eine charakteristische Eigenschaft der Differentialgieichuu ■ 

 gen der Variationsrechnung. Mathematische Annalen Bd. 49. 



